O M.P. pode recorrer da sentença absolutoria em que, nos debates orais, memoriais ou alegações escritas ele mesmo requereu a absolvição ?

Quando se tratar do mesmo promotor, fica claro que não há esse interesse. Contudo, quando o promotor que postulou a absolvição e o promotor intimado da sentença são distintos, há duas posições :
 

Primeira : O MP e regido pelo principio  da unidade. Assim, se houve pedido de absolvição por um promotor, não poderá outro membro voltar-se contra a sentença absolutória, pois ambos representam o mesmo Ministério Publico, Além disso, a sucumbência da acusação é definida pelo pedido realizado nas alegações que antecedem a sentença. Se o pedido das alegações coincide com o que foi deferido na decisão judicial, não há essa sucumbência capaz de produzir interesse em recorrer
Apelação 96.01.07791-0/PA, e RSE 2000.01.00.046887-0/BA  ---TRF !1ª Região
Posição essa adotada pelo autor do blog.

Segunda (Majoritária )  Os Membros do Parquet possuem independência funcional, sendo possível que um promotor, discordando do pedido de absolvição formulado pelo antecessor, recorra da sentença absolutória buscando a condenação. Ademais, a sucumbência  do MP é fixada pelo pedido incorporado á denuncia.
Havendo absolvição, haverá dissonância entre  o que foi pedido na inicial e o que foi deferido na sentença, não afastando essa sucumbência  o pleito  de absolvição realizado e alegações.